RcppEigen: Operações Matriciais e Rcpp - Parte 3

A biblioteca RcppEigen é uma das mais eficientes para o cômputo numérico de operações algébricas uma vez que utiliza algortimos optimizados para a memória cache e SIMD.

Por exemplo, considere o desafio de estimar uma Matriz de Variâncias e Covariâncias com base em um conjunto de dados. Essa estimação levaria em conta pelo menos $N\times(N-1)/2$ operações (calculando todas as variâncias e covariâncias na matriz triangular uma vez que a matriz é simétrica). Esse procedimento levaria em consideração o uso de loops aninhados (nested loops) os quais podem ser muito ineficientes e demorados quando implementados diretamente em R.

Nesse sentido, podemos usar as operações do pacote RcppEigen também documentadas na página do Eigen C++:

// [[Rcpp::export]]
#include 
// [[Rcpp::depends(RcppEigen)]]
#include 
using namespace Rcpp;

// [[Rcpp::export]]
Eigen::MatrixXd covCalcula(Eigen::MatrixXd mat) {
  //Centra as variáveis com respeito a média
  Eigen::MatrixXd centered = mat.rowwise() - mat.colwise().mean();
  //Calcula a covariância
  Eigen::MatrixXd cov = (centered.adjoint() * centered) / double(mat.rows() - 1);
  return cov;
}

Observe que as operações .rowwise() e .colwise() se referem, respectivamente, aos cômputos para cada linha e para cada coluna. Já o método .adjoint() calcula a Matriz Adjunta.

A invocação desse método no R é realizada da seguinte forma:

#Limpa o Working Directory
#Chama um conjunto de dados
data("ChickWeight")
#Converte todas as variáveis para numeric
dat2 <- data.frame(lapply(ChickWeight, function(x) as.numeric(as.character(x))))
#Transforma para matriz
mat<-as.matrix(dat2)
#Calcula a matriz de covariância
covCalcula(mat)

RcppEigen: Operações Matriciais e Rcpp - Parte 2

Uma das vantagens de se trabalhar com o RcppEigen e Rcpp, além da velocidade, é o fato de que não é necessário implementar todas as funções de interesse em C++. Podemos importar funções já existentes do R para que essas sejam executadas no ambiente Rcpp.

Por exemplo, um problema comum na formação de portfólios é o fato das matrizes de correlações estimadas entre os retornos dos ativos não ser Positivas Definidas. Nesses casos, problemas teóricos e numéricos podem surgir impedindo a obtenção de uma solução ótima para o problema de alocação de portfólios. Higham, N. (2002) propôs uma abordagem numérica para se encontrar a matriz Positiva Definida mais próxima da matriz de ineteresse.

Essa função está disponível no pacote Matrix e é denominada nearPD. Podemos importá-la no ambiente Rcpp da seguinte forma:

// [[Rcpp::export]]
Eigen::MatrixXd nearPDefinite(Eigen::MatrixXd X, int maxit=1e+6, double eigtol = 1e-06, double conv_tol = 1e-07, double posd_tol = 1e-08, bool keepDiagonal=false){
  //Cria o objeto com o Environment.
  Rcpp::Environment G = Rcpp::Environment::global_env();
  //Objeto com as informações do pacote Matrix
  Rcpp::Environment Matrix("package:Matrix");
  //Importa a função de ineteresse
  Function f = Matrix["nearPD"];
  //Obtêm o resultado da função nearPD
  Rcpp::List res = f(X, false, keepDiagonal, true, false, true, false, false,  eigtol, conv_tol, posd_tol, 100, "I", false);
  //Pega o primeiro elemento da lista e transforma para matrix
  Rcpp::NumericMatrix mat = internal::convert_using_rfunction(wrap(res[0]), "as.matrix");
  //Converte de Rcpp::NumericMatrix para Eigen::MatrixXd
  Eigen::MatrixXd Xpd=convertMatrix(mat);
  //Retorna o resultado
  return(Xpd);
}

A função anterior, após compilada, pode ser utilizada no ambiente R de maneira direta pelo nome nearPDefinite. Entretanto, é necessário que a biblioteca Matrix tenha sido habilitada e esteja disponível no environment do R para que seja utilizada. Essa estratégia pode ser para outras funções de outros pacotes também.

RcppEigen: Operações Matriciais e Rcpp - Parte 1

Uma das grandes críticas que os usuários do R fazem é que por vezes algumas operações são muito demoradas no R. Em especial, a execução de loops.

Há, no entanto alguns truques que podem ser utilizados para se aumentar a velocidade dos códigos produzidos em R, quais sejam: usar operações algébricas vetoriais ao invés de loops, utilizar os membros da família apply, utilizar processamento em paralelo , etc.

Entretanto, algumas vezes é necessário programar funções mais complexas e que necessitam do uso de loops clássicos. Quando esse for o caso, uma boa solução é utilizar o pacote RcppEigen que é uma versão em R da biblioteca em C++ Eigen.

Nesse grupo de posts acerca do RcppEigen vamos mostrar como esse pacote pode ser usado e também como novos pacotes para o R podem ser criados. O primeiro passo é construir um projeto de pacote no RStudio:

Definido a criação de um novo pacote o próximo passo é determinar:

Podemos criar um projeto com base em um diretório já existente ou em um novo diretório. Escolhendo um novo diretório temos as seguintes opções:

Escolhemos nesse caso a opção R Package. Em seguida, definimos o local e nome do pacote que desejamos criar:

Automaticamente o R cria alguns arquivos e pastas. Para usar o RcppEigen precisamos de alguns arquivos específicos. Esses arquivos são obtidos executando uma função padrão do pacote:

#Limpa o Workspace
#Habilita o pacote
library(RcppEigen)
#Define o local temporário para criação dos arquivos
setwd("C:\\LocalTemorario")
#Cria os arquivos necessários
RcppEigen.package.skeleton("ArquivosRcppEigen")

Na pasta definida pelo comando setwd um conjunto de arquivos é criado.

Deve-se copiar os arquivos DESCRIPTION e NAMESPACE e também a pasta src (todas elas dentro da pasta "ArquivosRcppEigen") para a pasta do pacote criado no RStudio (nesse exemplo denominada "NomeDoPacote"). Após essas etapas o pacote estará pronto para receber as funções escritas em RcppEigen, as quais veremos nas próximas partes desse tutorial.