Testes de eventos usando o pacote quantmod.

O objetivo principal do Estudo de Eventos é mensurar o efeito de um determinado evento sobre o valor da firma.

Abaixo seguem os passos para a análise e inferência em Estudo de Eventos ( Campbell et. al., 1996 pág. 151):

1. Defina o evento de interesse e identifique o período nos quais o preço do ativo poderia ser afetado, esse intervalo é denominado Janela do Evento.
2. Após identificar o evento de interesse é necessário determinar quais são os critérios de seleção para incluir ativos de empresas. O critério pode envolver restrições impostas pelos dados (ex:. Empresas listadas na Bovespa) ou podem envolver restrições associadas ao setor econômico da empesa (ex:. Indústrias)
3. Calcule os retornos anormais, esses retornos anormais são os retornos do ativo de interesse após o evento focal menos o retorno normal (predito) para a firma na janela de estimação. Matematicamente, $\epsilon_{t}=r_{it}-\mathbb{E}(r_{it}|\mathcal{F}_{t})$ onde $\epsilon_{t},r_{it}$ e $\mathbb{E}(r_{it}|\mathcal{F}_{t})$ são os retornos anormais, atuais e normais respectivamente para o período de tempo $t$ e $\mathcal{F}_{t}$ é o conjunto informacional disponível no tempo $t$. Usualmente, os modelos mais utilizados para o preditor $\mathbb{E}(r_{it}|\mathcal{F}_{t})$ são: Constant Mean Return Model ($\mathbb{E}(r_{it}|\mathcal{F}_{t})=\mu$) e Market Model ($\mathbb{E}(r_{it}|\mathcal{F}_{t})=\alpha+\beta r_{mt}$ onde $r_{mt}$ é o retorno do mercado.)
   
4. Usando uma janela de estimação (antes do fato) os parâmetros do modelo são estimados. Usualmente, o período do evento focal não é incluído na janela de estimação para evitar que o evento influencie o nível normal dos retornos.
5. Com base nas estimativas dos parâmetros o retorno anormal é calculado. A hipótese nula e as estratégias de agregação dos retornos são definidas.
6. Resultados empíricos, interpretação e conclusão são então apresentados.

Visualmente, as janelas são descritas pelo seguinte gráfico:

Como exemplo, vamos considerar como evento a influência do Steve Jobs sobre o ativo da Apple.

Uma pergunta que surge é: O afastamento do Steve Jobs da Apple até o seu falecimento afetaram o preço das ações da Apple ?

Será que uma pessoa pode incorporar valor à organização ? E se pode, quanto é esse valor ?

Vamos testar esse evento utilizando a abordagem clássica de Campbell et. al., 1996 que apesar de amplamente muito utilizada apresenta alguns pressupostos inautênticos (Corrado, 2011).

Definiremos a janela do evento a saída do Steve Jobs da presidência da Apple (17/01/2011) até a data do seu falecimento (05/10/2011).

Como janela de estimação utilizaremos a mesma quantidade de dias compreendidos entre 17/01/2011 a 05/10/2011, dessa forma o primeiro passo é obter a série temporal dos preços da Apple:

#Habilita o pacote quantmod
library(quantmod)

#Cria um novo ambiente para armazenar os dados
stockData <- new.env() 

#Steve Jobs deixa a presidência da Apple
startEvent = as.Date("2011-01-17") 

#Steve Jobs falece
endEvent = as.Date("2011-10-05") 

#Quantidade de dias entre a saida e o falecimento.
tamanhoJanela<-endEvent-startEvent

#Início da série
startDate<-startEvent-tamanhoJanela

#Obtêm os dados da Apple
getSymbols("AAPL", src="yahoo",from=startDate,to=endEvent)

Podemos plotar a série temporal completa (03/05/2010 até 05/10/2011):

#Plota a série temporal dos preços de fechamento
plot.xts(Cl(AAPL),major.format="%b/%d/%Y",
+main="Apple",ylab="Close price.",xlab="Time")

Usualmente, trabalhamos o log-retorno do ativo $r_{t}=log(R_{t})-log(R_{t-1})$:

#Calcula o log-retorno.
diffAAPL<-diff(log(AAPL))

#Plota a série temporal dos preços de fechamento
plot.xts(Cl(diffAAPL),major.format="%b/%d/%Y",
+main="Apple",ylab="Log-return Close price.",xlab="Time")

Agora precisamos estimar os retornos normais, utilizando o NASDAQ-100 como retorno do mercado, podemos estimar os parâmetros utilizando o modelo de mercado:

#Janela de estimação
AAPLSubset<-  window(diffAAPL, start = startDate, end = startEvent-1)

#Nasdaq-100
getSymbols("^NDX", src="yahoo",from=startDate,to=endEvent)
diffNDX<-diff(log(NDX))
NDXSubset<-window(diffNDX, start = startDate, end = startEvent-1)

#Estima o modelo de mercado
MarketModel<-lm(Cl(AAPLSubset)~Cl(NDXSubset))
summary(MarketModel)

As estimativas obtidas são $\hat{\alpha}=0.0007294$ e $\hat{\beta}=1.0297346$ aplicando a equação para toda a série, temos:

#Aplica o Market Model
epsilon<-diffAAPL-coef(MarketModel)[1]-coef(MarketModel)[2]*diffNDX

#Encontra a variância do epsilon
NDXSubset1<-na.omit(window(diffNDX, start = startDate+1,
+ end = startEvent-1))

X<-as.matrix(cbind(rep(1,length(Cl(NDXSubset1))),Cl(NDXSubset1)))

NDXSubset2<-window(diffNDX, start = startEvent, end = endEvent)

Xstar<-as.matrix(cbind(rep(1,length(Cl(NDXSubset2))),Cl(NDXSubset2)))

V<-(diag(nrow(X))*var(residuals(MarketModel)))+
+((X%*%solve(t(Xstar)%*%Xstar)%*%t(X))*var(residuals(MarketModel)))

Acumulamos agora o retorno na Janela do Evento usando o CAR (Cumulative Abnormal Return) e o SCAR (Standardized Cumulative Abnormal Return):

epsilonStar<-window(epsilon, start = startEvent, end = endEvent)
CAR<-sum(Cl(epsilonStar))
SCAR<-CAR/sqrt(sum(V))

Usando a abordagem clássica, a estatística SCAR possui distribuição t de Student com $L_{1}-2$ graus de liberdade onde $L_{1}=T_{1}-T_{0}$ nesse caso:

#Valor crítico da distribuição T
alpha<-0.05
df<-length(Cl(AAPLSubset))-2
qt(alpha/2,df)
qt(1-(alpha/2),df)

Como a estatística não recai sobre a região crítica a um nível de significância de 5%, então não rejeitamos a hipótese nula, qual seja: Nulidade do efeito Steve Jobs sobre as ações da Apple.