Considere três grandes organizações como Coca-Cola, Pepsi e Guaraná Jesus (antes de ser comprado pela Coca-Cola). Será que é possível estimar a probabilidade de um cliente que consome Coca-Cola vir a consumir Pepsi ? Ou um cliente consumir Pepsi vir também a consumir Guaraná Jesus ?
Esse tipo de modelo é denominado Modelo de Herniter e utiliza o conceito de entropia para estimar essas probabilidades. Mais detalhes sobre esse modelo você pode encontrar no capítulo 14 do livro Maximum-Entropy Models in Science and Engineering.
Aqui apenas uma breve explicação será fornecida. Seja $g_{1}$, $g_{2}$ e $g_{3}$ as probabilidades de um determinado consumidor vir a ser exclusivamente fiel as marcas 1, 2 e 3 (no nosso caso: Coca-Cola, Pepsi e Guaraná Jesus).
Seja também $g_{4}$, $g_{5}$ e $g_{6}$ as probabilidades da sua indecisão quanto à preferência entre as marcas, nesse caso, o consumidor oscila entre as marcas $(2,3),(3,1),(1,2)$ respectivamente e a probabilidade $g_{7}$ representaria a probabilidade da sua compra ser uma das três marcas (1,2,3). Graficamente podemos representar por meio do diagrama de Venn:
Sempre que um cliente puder comprar qualquer uma das duas marcas de um determinado par, sua preferência para os membros da primeira e segunda marcas pode ser indicada pelas variáveis aleatórias $u$ e $1-u$ em que $0 < u < 1$. Assumindo que as funções densidade para os pares $ (2,3) , (3,1) , (1,2) $ são respectivamente $ f_{4}(\alpha) , f_{5}(\alpha) , f_{6}(\alpha) $.
Similarmente, a perferência do consumidor quando esse é capaz de adquirir qualquer uma das três marcas pode ser representada pelas variáveis aleatórias $ u , v $ e $ 1 - u - v $, onde $ 0 < 1 - u - v < 1 $ e corresponde a função densidade $f_{7}(u,v)$.
Existem doze possibilidades nesse modelo: o consumidor prefere exclusivamente a marca 1 $g_{1}$, o cliente prefere exclusivamente a marca 2 $g_{2}$, o cliente prefere exclusivamente a marca 3 $g_{3}$.
As outras probabilidades envolvem combinações de preferência, por exemplo, se o consumidor varia entre as marcas $(1,2)$ mas prefere a marca $1$ a função densidade de probabilidade será dada por $g_{4}u f_{4}(u)$, caso prefira a marca 2 sua f.d.p é dada por $g_{4}(1-u)f_{4}(u)$.
Similarmente, as possibilidades para os pares $(1,3)$ e $(2,3)$ são: $g_{5}u f_{5}(u)$ e $g_{5}(1-u) f_{5}(u)$ para as marcas $(1,3)$ e $g_{6}u f_{6}(u)$ e $g_{6}(1-u) f_{6}(u)$, respectivamente.
Para o conjunto $(1,2,3)$ no qual o cliente consome qualquer uma das marcas, há três possibilidades: prefere a marca 1, nesse caso, $g_{7}uf_{7}(u,v)$. Caso a sua preferência seja pela marca 2 temos $g_{7}vf_{7}(u,v)$, finalmente, caso sua preferêcia seja pela marca 3 podemos representar a f.d.p por $g_{7}(1-u-v)f_{7}(u,v)$.
A ideia da entropia é obter as funções desidade desconhecidas maximizando o "caos". Ou seja, como não sabemos como essas funções deveriam se comportar, procuramos o pior dos casos. Um exemplo simples pode ser dado pelo lançamento de uma moeda: caso não tenhamos nenhuma informação a priori sobre as características de uma moeda, qual deveria ser a probabilidade de cara e coroa ? A resposta é 0.5 para cara e 0.5 para coroa. Nessa situação essas probabilidades maximizam a entropia.
Dados então o Market Share de cada uma das marcas é possível estimar as probabilidades de cada uma das 12 possibilidades listadas. Essas probabilidades podem auxilar o gestor na tomada de decisão, segmentação de clientes e até mesmo propostas de parcerias com outras organizações.
Para o caso de mais de três marcas o texto: A generalization of the entropy model for brand purchase behavior é um bom começo.
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